Ciències

Departament de Ciències

Matemàtiques

Departament de Matemàtiques

Tecnologia

Departament de Tecnologia

Any

Mesos

Dies

Hores

Potenciem les matemàtiques!

Al llarg de l’any a Catalunya es realitzen un bon ventall d’activitats matemàtiques destinades a l’alumnat de primària i secundària: concursos (de problemes i petites investigacions, de fotografia, de relats, confecció de cartells), tallers, xerrades, cursos, premis a treballs de recerca, exposicions temporals…

Us oferim un recull, temporalitzat i organitzat per tipologies i etapes educatives, que ens pot donar idees per dinamitzar les nostres classes de matemàtiques, digueu al vostre professor a quina voleu participar.

 

ELS CAP-I-CUA DE TRES XIFRES MÚLTIPLES DE SET

Potser alguna vegada us heu fixat que hi ha nombres de tres xifres cap-i-cua que són múltiples de 7, i que, curiosament, compleixen que les dues primeres (o la del mig i l’última) sumen un múltiple de 7 (o sigui 7 o bé 14). Exemples:

161 i 616: sumem 1 + 6 (o bé 6 + 1) = 7
252 i 525: sumem 2 + 5 (o bé 5 + 2) = 7
343 i 434: sumem 3 + 4 (o bé 4 + 3) = 7

686 i 868: sumem 6 + 8 (o bé 8 + 6) = 14

Tots ells, curiosament, són múltiples de 7, i això no és casual. Analitzem-ho una mica:

Els nombres cap-i-cua de tres xifres es poden expressar de forma genèrica com nombres “ABA”, on A i B són xifres entre 1 i 9. Per exemple, en el cas del 252, tenim que A = 2 i B = 5. Un nombre així compleix el següent:

ABA = A00 (xifra inicial i dos zeros) + B0 (xifra del mig i un zero) + A = A*100 + B*10 + A = 100A + 10B + A = 101A + 10B.

(exemple: 252 = 200 + 50 + 2 = 2*100 + 5*10 + 2 = 2*101 + 5*10, o bé 101*2 + 10*5)

Hem de comprovar, ara, que si les dues primeres xifres sumen un múltiple de 7 (o sigui, si A + B = 7N, amb N = 1, si sumen 7, o bé N = 2, si sumen 14), el nombre ABA (= 101A + 10B) també és múltiple de 7:

En primer lloc, si:

A + B = 7N –> D’aquí surt que B = 7N – A.

Llavors: ABA = 101A + 10B = 101A + 10*(7N – A) = 101 A + 70 N – 10A = (reagrupant termes) =
= 91A + 70N

I un nombre així… és múltiple de 7? Doncs sí, i sempre ho és, ja que 91 i 70 ja són múltiples de 7. Per tant, si dividim 91A + 70N entre 7, tenim un resultat exacte, que no depèn de les xifres A i B:

(91A + 70N)/7 = 91A/7 + 70N/7 = 13A + 10N

Interpretació:

En el cas que A + B = 7 (N = 1), la divisió dóna 13A + 10*1 = 13A + 10
… I si A + B = 14 (N = 2), la divisió dóna 13A + 10*2 = 13A + 20.

Exemples:

252/7 = (amb 2 + 5 = 7) = 13*2 + 10 = 26 + 10 = 36
959/7 = (amb 9 + 5 = 14) = 13*9 + 20 = 117 + 20 = 137

Com ens sentim quan fem matemàtiques

Els primers dies de classe sempre són durs. Hem fet una activitat amb els alumnes de 4t d’ESO per preparar-nos per aquest curs que de ben segur serà profitós.

Alumnes de 4t d’ESO ens expliquen com es senten mentre fan matemàtiques. lliguem sentiments i matemàtiques.